Математика. 11 клас. Рівень стандарт: 2015

понеділок, 23 листопада 2015 р.

Комбінаторика.

Тема "Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики"

Теоретичний матеріал міститься в параграфі 3 підручника у п.п.12-15

п.12 Комбінаторні правила суми і добутку (урок від 02.03)

п.13 Перестановки. Розміщення. Комбінації (урок від 03.03)

п.14 Класичне визначення ймовірності випадкової події (урок від 10.03)

п.15 Елементи математичної статистики (урок від 17.03)

Для самостійної роботи рекомендую варіанти самостійних робіт 1-3 (1 і 2 частина учнів виконали, 3-я для всіх)

Скріни або фотографії робіт висилати на адресу galinapankiv12@gmail.com

Допоміжні матеріали для роботи над темою

Презентації з комбінаторики

Відеоуроки згруповані у дві категорії
"Комбінаторика" (мінімум) частина 1 та частина 2
"Елементи комбінаторики. Підготовка до ЗНО" (більш детально)
частина 1, частина 2, частина 3, частина 4

Інтеграл та його застосування

Презентація "Інтеграл та його використання"

Текстовий матеріал з теми "Інтеграл"

Варіанти самостійної роботи

Підготовка до контрольної роботи

Історична довідка

Ідеї інтегрального числення зустрічаються ще у працях стародавніх математиків. Про це свідчить „метод вичерпування” Евдокса, який пізніше використав Архімед у ІІІ ст. до н. е. Суть цього методу полягає в тому, що для обчислення площі плоскої фігури (об’єму тіла) навколо них описували і в них вписували ступінчасті фігури і, збільшуючи кількість сторін многокутника (граней многогранника), знаходили границю, до якої прямували площі (об’єми) ступінчастих фігур. Але проблема загального методу обчислення площ і об’ємів фігур залишалася нерозв’язаною.

До історії математики увійшов так званий принцип Кавальєрі (1598 – 1647), за допомогою якого обчислювали площі та об’єми. Для площ плоских фігур принцип Кавальєрі формулювали так: якщо прямі деякого пучка паралельних прямих перетинають фігури Ф1 і Ф2 по відрізках однакової довжини, то фігури Ф1 і Ф2 рівні.

Ідеї Кавальєрі та інших учених стали тим ґрунтом, на якому І. Ньютон і Г. Лейбніц відкрили інтегральне числення. Сучасне означення інтеграла як границі інтегральних сум належить О. Коші. Символ інтегралу був введений Г. Лейбніцем. Знак нагадує розтягнуту літеру S. Термін „інтеграл” походить від латинського слова integer – „цілий” і був запропонований у 1690 р. Й. Бернуллі.

У галузі інтегрального числення плідно працював український математик М. В. Остроградський.

Похідна. Застосування похідної

Похідна — одне з фундаментальних понять математики. Відкриттю похідної та основ диференціального числення передували роботи французьких математиків П'єра Ферма (1601—1665), який у 1629 р. запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних, а також Рене Декарта (1596—1650), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії. У 1670—1671 рр. англійський математик і механік Ісаак Ньютон (1643—1727) і дещо пізніше у 1673—1675 рр. німецький філософ і математик Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646—1716) незалежно один від одного побудували теорію диференціального числення. І.Ньютон прийшов до поняття похідної, розв'язуючи задачі про миттєву швидкість, а Лейбніц — розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до кривої. Термін «похідна» ввів у 1797 р. французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736—1813). Він ввів і сучасні позначення для похідної у вигляді f^.^/. Сам термін «похідна» є перекладом відповідного французького слова derivee, яке досить влучно пояснює зміст цього поняття: функція f'(x) у певному розумінні походить від функції f(x), тобто є похідною від неї. До Лагранжа похідну за пропозицією Лейбніца називали диференціальним коефіцієнтом і позначали dy/dx . Позначення Лейбніца чітко відображало саме походження похідної як границі відношення dy/dx .Тому його часто використовують і в сучасних курсах математичного аналізу. Ньютон, який у своїх підходах до обґрунтування математичного аналізу широко застосовував фізичні уявлення, похідну називав флюксією (дослівно з латини — «витіканням»), а саму функцію флюентною (дослівно «текучістю»). Ці терміни Ньютона не прижилися.

Терміни «диференціальний», «диференційована», «диференціювання» тощо відображають той аспект утворення поняття похідної, що пов'язаний із знаходженням різниць f(x)-f(x₀) =D y та х—х₀ =Dx (differentia в перекладі з латини означає «різниця»).

Велику роль у розвитку диференціального числення відіграв видатний математик, фізик, механік і астроном Леонард Ейлер, який написав підручник «Диференціальне числення» (1755 р.)

За допомогою диференціального числення було розв'язано багато задач теоретичної механіки, фізики та астрономії. Зокрема, використовуючи методи диференціального числення, вчені передбачили повернення комети Галлея, що стало тріумфом науки XVIII ст.

Застосування похідної до розв'язування задач з фізики

Презентація "Застосування похідної"

Матеріали по темі

а) Знаходження екстремумів функції

б) Знаходження найменшого та найбільшого значення на відрізку

в) Побудова графіка функції

г) Дослідження функції на монотонність

Показникова та логарифмічна функції

Матеріали для роботи над темою:

Презентація "Показникова функція"

Самостійна робота "Показникова функція"

Самостійна робота "Показникова функція" (інша)

Самостійна робота "Показникові рівняння"

Самостійна робота "Логарифмічна функція"

Контрольна робота "Показникова та логарифмічна функції"

Комбінації геометричних тіл

Презентація "Комбінації тіл"

Презентація "Комбінації многогранників та кулі"

Розробка уроку "Комбінації многогранників та кулі" (Word)

Тіла обертання

Многогранники. Піраміда

Презентація "Піраміда"

Положення висоти задає властивості піраміди

Детальніше можна ознайомитись у презентації "Піраміда, всі бічні ребра якої рівні"

Детальніше ознайомись можна переглянувши презентацію "Піраміда, всі грані якої однаково нахилені до площини основи"

Детальніше ознайомитись та використати матеріал можна завантаживши презентації "Піраміда, висотою якої є її бічне ребро" та "Піраміда, одна з граней якої перпендикулярна до площини основи"