Інтеграл та його застосування

Презентація "Інтеграл та його використання"

Текстовий матеріал з теми "Інтеграл"

Варіанти самостійної роботи

Підготовка до контрольної роботи

Історична довідка

Ідеї інтегрального числення зустрічаються ще у працях стародавніх математиків. Про це свідчить „метод вичерпування” Евдокса, який пізніше використав Архімед  у ІІІ ст. до н. е. Суть цього методу полягає в тому, що для обчислення площі плоскої фігури (об’єму тіла) навколо них описували і в них вписували ступінчасті фігури і, збільшуючи кількість сторін многокутника (граней многогранника), знаходили границю, до якої прямували площі (об’єми) ступінчастих фігур. Але проблема загального методу обчислення площ і об’ємів фігур залишалася нерозв’язаною.

До історії математики увійшов так званий принцип Кавальєрі (1598 – 1647), за допомогою якого обчислювали площі та об’єми. Для площ плоских фігур принцип Кавальєрі формулювали так: якщо прямі деякого пучка паралельних прямих перетинають фігури Ф1 і Ф2 по відрізках однакової довжини, то фігури Ф1 і Ф2 рівні.

Ідеї Кавальєрі та інших учених стали тим ґрунтом, на якому І. Ньютон і Г. Лейбніц відкрили інтегральне числення. Сучасне означення інтеграла як границі інтегральних сум належить О. Коші. Символ інтегралу  був введений Г. Лейбніцем. Знак нагадує розтягнуту літеру S. Термін „інтеграл” походить від латинського слова integer – „цілий” і був запропонований у 1690 р. Й. Бернуллі.

У галузі інтегрального числення плідно працював український математик М. В. Остроградський.